Розв'яжіть 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=7$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,-\frac{1}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+1\right)\left(2x+1\right) (найменше спільне кратне для 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+3 на x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+1 на x+5 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Додайте x до 11x, щоб отримати 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Додайте -19 до 5, щоб обчислити -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Додайте 3x до -12x, щоб отримати -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Відніміть -14 з обох сторін.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Щоб розв'язати рівняння, x^{2}-9x+14 використання формули x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=14$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-7 b=-2$$

Перепишіть розкладений на множники вираз \left(x+a\right)\left(x+b\right) за допомогою отриманих значень.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,-\frac{1}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+1\right)\left(2x+1\right) (найменше спільне кратне для 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+3 на x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+1 на x+5 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Додайте x до 11x, щоб отримати 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Додайте -19 до 5, щоб обчислити -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Додайте 3x до -12x, щоб отримати -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Відніміть -14 з обох сторін.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді x^{2}+ax+bx+14. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b від'ємне, a і b мають від’ємне значення. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -9.

$$a=-7 b=-2$$

Перепишіть x^{2}-9x+14 як \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

x на першій та -2 в друге групу.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-7, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-7=0 та x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,-\frac{1}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+1\right)\left(2x+1\right) (найменше спільне кратне для 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+3 на x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+1 на x+5 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Додайте x до 11x, щоб отримати 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Додайте -19 до 5, щоб обчислити -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Додайте 3x до -12x, щоб отримати -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Відніміть -14 з обох сторін.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Число, протилежне до -14, дорівнює 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, -9 замість b і 14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Помножте -4 на 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Додайте 81 до -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±5}{2} за додатного значення ±. Додайте 9 до 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Розділіть 14 на 2.

$$x=7$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±5}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Розділіть 4 на 2.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=7 x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,-\frac{1}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+1\right)\left(2x+1\right) (найменше спільне кратне для 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+3 на x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x+1 на x+5 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Додайте x до 11x, щоб отримати 12x.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Додайте -19 до 5, щоб обчислити -14.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Додайте 3x до -12x, щоб отримати -9x.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Додайте 3x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}-9x=-14$$

Поділіть -9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{9}{2}. Потім додайте -\frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Додайте -14 до \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}-9x+\frac{81}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додайте \frac{9}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=7 x=2$$