Розв'яжіть 3x/+4-5-x/x+1=2

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для 4,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+3 на x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Додайте 3x до 4x, щоб отримати 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8 на x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Додайте 7x до -8x, щоб отримати -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Відніміть 8 від -20, щоб отримати -28.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3 замість a, -1 замість b і -28 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -4 на 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Помножте -12 на -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Додайте 1 до 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Число, протилежне до -1, дорівнює 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Помножте 2 на 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} за додатного значення ±. Додайте 1 до \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{337} від 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для 4,x+1).

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x+3 на x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4 на 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Додайте 3x до 4x, щоб отримати 7x.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 8 на x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Відніміть 8x з обох сторін.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Додайте 7x до -8x, щоб отримати -x.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Додайте 20 до обох сторін.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Додайте 8 до 20, щоб обчислити 28.

$$3x^{2}-x=28$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Ділення на 3 скасовує множення на 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Поділіть -\frac{1}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{6}. Потім додайте -\frac{1}{6} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{6} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Щоб додати \frac{28}{3} до \frac{1}{36}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Додайте \frac{1}{6} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$