Розв'яжіть 3x^2-8x+4/x-2=5x+8

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Знайдіть x

$$x=-5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати 2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x на x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Додайте -10x до 8x, щоб отримати -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Додайте 3x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Додайте -8x до 2x, щоб отримати -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Додайте 16 до обох сторін.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Додайте 4 до 16, щоб обчислити 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+10. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -10.

$$1,-10 2,-5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=2 b=-5$$

Перепишіть -x^{2}-3x+10 як \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

x на першій та 5 в друге групу.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+2=0 та x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Змінна x не може дорівнювати 2.

$$x=-5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x на x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Додайте -10x до 8x, щоб отримати -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Додайте 3x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Додайте -8x до 2x, щоб отримати -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Додайте 16 до обох сторін.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Додайте 4 до 16, щоб обчислити 20.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, -6 замість b і 20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть -6 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 36 до 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Число, протилежне до -6, дорівнює 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±14}{-4} за додатного значення ±. Додайте 6 до 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Розділіть 20 на -4.

$$x=-5$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{6±14}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 14 від 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Розділіть -8 на -4.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-5 x=2$$

Змінна x не може дорівнювати 2.

$$x=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 5x на x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Додайте -10x до 8x, щоб отримати -2x.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Додайте 3x^{2} до -5x^{2}, щоб отримати -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Додайте 2x до обох сторін.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Додайте -8x до 2x, щоб отримати -6x.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Відніміть 4 від -16, щоб отримати -20.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Розділіть -6 на -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Розділіть -20 на -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Додайте 10 до \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-5$$

Змінна x не може дорівнювати 2.

$$x=-5$$