Розв'яжіть 3x^2+4x-5/x^2+5x+4-2x/x+1+4/x+4

$$\frac { 3 x ^ { 2 } + 4 x - 5 } { x ^ { 2 } + 5 x + 4 } - \frac { 2 x } { x + 1 } + \frac { 4 } { x + 4 }$$

Обчислити

$$\frac{x-1}{x+4}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}+5x+4 на множники.

$$\frac{3x^{2}+4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x+1\right)\left(x+4\right) та x+1 – це \left(x+1\right)\left(x+4\right). Помножте \frac{2x}{x+1} на \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{3x^{2}+4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{3x^{2}+4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} і \frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{3x^{2}+4x-5-2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Виконайте множення у виразі 3x^{2}+4x-5-2x\left(x+4\right).

$$\frac{3x^{2}+4x-5-2x^{2}-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Зведіть подібні члени у виразі 3x^{2}+4x-5-2x^{2}-8x.

$$\frac{x^{2}-4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{x^{2}-4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}.

$$\frac{\left(x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Відкиньте x+1 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{x-5}{x+4}+\frac{4}{x+4}$$

Оскільки \frac{x-5}{x+4} та \frac{4}{x+4} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{x-5+4}{x+4}$$

Зведіть подібні члени у виразі x-5+4.

$$\frac{x-1}{x+4}$$

Розкласти

$$\frac{x-1}{x+4}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть x^{2}+5x+4 на множники.

$$\frac{3x^{2}+4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x}{x+1}+\frac{4}{x+4}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(x+1\right)\left(x+4\right) та x+1 – це \left(x+1\right)\left(x+4\right). Помножте \frac{2x}{x+1} на \frac{x+4}{x+4}.

$$\frac{3x^{2}+4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{3x^{2}+4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} і \frac{2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{3x^{2}+4x-5-2x\left(x+4\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Виконайте множення у виразі 3x^{2}+4x-5-2x\left(x+4\right).

$$\frac{3x^{2}+4x-5-2x^{2}-8x}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Зведіть подібні члени у виразі 3x^{2}+4x-5-2x^{2}-8x.

$$\frac{x^{2}-4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{x^{2}-4x-5}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}.

$$\frac{\left(x-5\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{4}{x+4}$$

Відкиньте x+1 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{x-5}{x+4}+\frac{4}{x+4}$$

Оскільки \frac{x-5}{x+4} та \frac{4}{x+4} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{x-5+4}{x+4}$$

Зведіть подібні члени у виразі x-5+4.

$$\frac{x-1}{x+4}$$