Розв'яжіть 3x^2+10/sqrt{2}=5

$$\frac { 3 x ^ { 2 } + 10 } { \sqrt { 2 } } = 5$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{30-15\sqrt{2}}}{3}\approx -0-0,988084374i$$

$$x=\frac{i\sqrt{30-15\sqrt{2}}}{3}\approx 0,988084374i$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{3x^{2}+10}{\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\frac{\left(3x^{2}+10\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=5$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{\left(3x^{2}+10\right)\sqrt{2}}{2}=5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x^{2}+10 на \sqrt{2}.

$$\frac{3x^{2}\sqrt{2}+10\sqrt{2}}{2}=5$$

Помножте обидві сторони на 2.

$$3x^{2}\sqrt{2}+10\sqrt{2}=5\times 2$$

Помножте 5 на 2, щоб отримати 10.

$$3x^{2}\sqrt{2}+10\sqrt{2}=10$$

Відніміть 10\sqrt{2} з обох сторін.

$$3x^{2}\sqrt{2}=10-10\sqrt{2}$$

Ділення на 3\sqrt{2} скасовує множення на 3\sqrt{2}.

$$x^{2}=\frac{10-10\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}$$

Розділіть 10-10\sqrt{2} на 3\sqrt{2}.

$$x^{2}=\frac{5\sqrt{2}-10}{3}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{i\sqrt{30-15\sqrt{2}}}{3} x=-\frac{i\sqrt{30-15\sqrt{2}}}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt[4]{2}i\sqrt{15\sqrt{2}-15}}{3} x=-\frac{\sqrt[4]{2}i\sqrt{15\sqrt{2}-15}}{3}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{3x^{2}+10}{\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{2}.

$$\frac{\left(3x^{2}+10\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=5$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{\left(3x^{2}+10\right)\sqrt{2}}{2}=5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x^{2}+10 на \sqrt{2}.

$$\frac{3x^{2}\sqrt{2}+10\sqrt{2}}{2}=5$$

Відніміть 5 з обох сторін.

$$\frac{3x^{2}\sqrt{2}+10\sqrt{2}}{2}-5=0$$

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$3x^{2}\sqrt{2}+10\sqrt{2}-10=0$$

Змініть порядок членів.

$$3\sqrt{2}x^{2}+10\sqrt{2}-10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 3\sqrt{2} замість a, 0 замість b і 10\sqrt{2}-10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\sqrt{2}\left(10\sqrt{2}-10\right)}}{2\times 3\sqrt{2}}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\sqrt{2}\left(10\sqrt{2}-10\right)}}{2\times 3\sqrt{2}}$$

Помножте -4 на 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-12\sqrt{2}\right)\left(10\sqrt{2}-10\right)}}{2\times 3\sqrt{2}}$$

Помножте -12\sqrt{2} на 10\sqrt{2}-10.

$$x=\frac{0±\sqrt{120\sqrt{2}-240}}{2\times 3\sqrt{2}}$$

Видобудьте квадратний корінь із -240+120\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2i\sqrt{60-30\sqrt{2}}}{2\times 3\sqrt{2}}$$

Помножте 2 на 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{0±2i\sqrt{60-30\sqrt{2}}}{6\sqrt{2}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±2i\sqrt{60-30\sqrt{2}}}{6\sqrt{2}} за додатного значення ±.

$$x=\frac{\sqrt[4]{2}i\sqrt{15\sqrt{2}-15}}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±2i\sqrt{60-30\sqrt{2}}}{6\sqrt{2}} за від’ємного значення ±.

$$x=-\frac{\sqrt[4]{2}i\sqrt{15\sqrt{2}-15}}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt[4]{2}i\sqrt{15\sqrt{2}-15}}{3} x=-\frac{\sqrt[4]{2}i\sqrt{15\sqrt{2}-15}}{3}$$