Розв'яжіть 3x^0/y+2y^-1-y^-3/y^-2

$$\frac { 3 x ^ { 0 } } { y } + 2 y ^ { - 1 } - \frac { y ^ { - 3 } } { y ^ { - 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{4}{y}$$

Стислі кроки з розв’язання

Перепишіть y^{-2} як y^{-3}y. Відкиньте y^{-3} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Обчисліть x у степені 0 і отримайте 1.

$$\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Помножте 3 на 1, щоб отримати 3.

$$\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 2y^{-1} на \frac{y}{y}.

$$\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Оскільки \frac{3}{y} та \frac{2y^{-1}y}{y} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Виконайте множення у виразі 3+2y^{-1}y.

$$\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y}$$

Виконайте арифметичні операції у виразі 3+2.

$$\frac{5}{y}-\frac{1}{y}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{5}{y} і \frac{1}{y} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного. Відніміть 1 від 5, щоб отримати 4.

$$\frac{4}{y}$$

Диференціювати за y

$$-\frac{4}{y^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання визначення похідної

Перепишіть y^{-2} як y^{-3}y. Відкиньте y^{-3} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Обчисліть x у степені 0 і отримайте 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Помножте 3 на 1, щоб отримати 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 2y^{-1} на \frac{y}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Оскільки \frac{3}{y} та \frac{2y^{-1}y}{y} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Виконайте множення у виразі 3+2y^{-1}y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y})$$

Виконайте арифметичні операції у виразі 3+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{5}{y}-\frac{1}{y})$$

Оскільки знаменник дробів \frac{5}{y} і \frac{1}{y} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного. Відніміть 1 від 5, щоб отримати 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4}{y})$$

Похідна ax^{n} nax^{n-1}.

$$-4y^{-1-1}$$

Відніміть 1 від -1.

$$-4y^{-2}$$