Розв'яжіть 3x+5/x-4-7x^2+38x+59/3x^2-5x-28+x+1/3x+7

$$\frac { 3 x + 5 } { x - 4 } - \frac { 7 x ^ { 2 } + 38 x + 59 } { 3 x ^ { 2 } - 5 x - 28 } + \frac { x + 1 } { 3 x + 7 }$$

Обчислити

$$1$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть 3x^{2}-5x-28 на множники.

$$\frac{3x+5}{x-4}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел x-4 та \left(x-4\right)\left(3x+7\right) – це \left(x-4\right)\left(3x+7\right). Помножте \frac{3x+5}{x-4} на \frac{3x+7}{3x+7}.

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}-\frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} і \frac{7x^{2}+38x+59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Виконайте множення у виразі \left(3x+5\right)\left(3x+7\right)-\left(7x^{2}+38x+59\right).

$$\frac{9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Зведіть подібні члени у виразі 9x^{2}+21x+15x+35-7x^{2}-38x-59.

$$\frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{2x^{2}-2x-24}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}.

$$\frac{2\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(3x+7\right)}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Відкиньте x-4 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{3x+7}+\frac{x+1}{3x+7}$$

Оскільки \frac{2\left(x+3\right)}{3x+7} та \frac{x+1}{3x+7} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{2\left(x+3\right)+x+1}{3x+7}$$

Виконайте множення у виразі 2\left(x+3\right)+x+1.

$$\frac{2x+6+x+1}{3x+7}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x+6+x+1.

$$\frac{3x+7}{3x+7}$$

Відкиньте 3x+7 у чисельнику й знаменнику.

$$1$$

Розкласти на множники

$$1$$