Розв'яжіть 3x+5/2-1-(x+2/3+x)<0

$$\frac { 3 x + 5 } { 2 } - 1 - ( \frac { x + 2 } { 3 } + x ) < 0$$

Знайти x

$$x<-5$$

Покрокове розв’язання

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 2,3). Оскільки 6 додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$6\left(\frac{3x+5}{2}-1\right)-6\left(\frac{x+2}{3}+x\right)<0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на \frac{3x+5}{2}-1.

$$6\times \frac{3x+5}{2}-6-6\left(\frac{x+2}{3}+x\right)<0$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 6 й 2.

$$3\left(3x+5\right)-6-6\left(\frac{x+2}{3}+x\right)<0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 3x+5.

$$9x+15-6-6\left(\frac{x+2}{3}+x\right)<0$$

Відніміть 6 від 15, щоб отримати 9.

$$9x+9-6\left(\frac{x+2}{3}+x\right)<0$$

Поділіть кожен член виразу x+2 на 3, щоб отримати \frac{1}{3}x+\frac{2}{3}.

$$9x+9-6\left(\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}+x\right)<0$$

Додайте \frac{1}{3}x до x, щоб отримати \frac{4}{3}x.

$$9x+9-6\left(\frac{4}{3}x+\frac{2}{3}\right)<0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -6 на \frac{4}{3}x+\frac{2}{3}.

$$9x+9-6\times \frac{4}{3}x-6\times \frac{2}{3}<0$$

Виразіть -6\times \frac{4}{3} як єдиний дріб.

$$9x+9+\frac{-6\times 4}{3}x-6\times \frac{2}{3}<0$$

Помножте -6 на 4, щоб отримати -24.

$$9x+9+\frac{-24}{3}x-6\times \frac{2}{3}<0$$

Розділіть -24 на 3, щоб отримати -8.

$$9x+9-8x-6\times \frac{2}{3}<0$$

Виразіть -6\times \frac{2}{3} як єдиний дріб.

$$9x+9-8x+\frac{-6\times 2}{3}<0$$

Помножте -6 на 2, щоб отримати -12.

$$9x+9-8x+\frac{-12}{3}<0$$

Розділіть -12 на 3, щоб отримати -4.

$$9x+9-8x-4<0$$

Додайте 9x до -8x, щоб отримати x.

$$x+9-4<0$$

Відніміть 4 від 9, щоб отримати 5.

$$x+5<0$$

Відніміть 5 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x<-5$$