Розв'яжіть 3x+4/x^2+x-2=4/x-1+5/x+2

$$\frac { 3 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 2 } = \frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 5 } { x + 2 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x^{2}+x-2,x-1,x+2).

$$3x+4=\left(x+2\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 4.

$$3x+4=4x+8+\left(x-1\right)\times 5$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 5.

$$3x+4=4x+8+5x-5$$

Додайте 4x до 5x, щоб отримати 9x.

$$3x+4=9x+8-5$$

Відніміть 5 від 8, щоб отримати 3.

$$3x+4=9x+3$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$3x+4-9x=3$$

Додайте 3x до -9x, щоб отримати -6x.

$$-6x+4=3$$

Відніміть 4 з обох сторін.

$$-6x=3-4$$

Відніміть 4 від 3, щоб отримати -1.

$$-6x=-1$$

Розділіть обидві сторони на -6.

$$x=\frac{-1}{-6}$$

Дріб \frac{-1}{-6} можна спростити до \frac{1}{6}, вилучивши знак "мінус" із чисельника та знаменника.

$$x=\frac{1}{6}$$