Розв'яжіть 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для 9-x^{2},x+3,3-x).

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Щоб знайти протилежне виразу 3x+2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 5x+1 і звести подібні члени.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Додайте -3 до 3, щоб обчислити 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Додайте -14x до x, щоб отримати -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Додайте 13x до обох сторін.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Додайте -3x до 13x, щоб отримати 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -5 замість a, 10 замість b і -2 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Піднесіть 10 до квадрата.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте -4 на -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 20 на -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Додайте 100 до -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Помножте 2 на -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} за додатного значення ±. Додайте -10 до 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Розділіть -10+2\sqrt{15} на -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} за від’ємного значення ±. Відніміть 2\sqrt{15} від -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Розділіть -10-2\sqrt{15} на -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для 9-x^{2},x+3,3-x).

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Щоб знайти протилежне виразу 3x+2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 5x+1 і звести подібні члени.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Додайте -3 до 3, щоб обчислити 0.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Додайте -14x до x, щоб отримати -13x.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Відніміть 5x^{2} з обох сторін.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Додайте 13x до обох сторін.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Додайте -3x до 13x, щоб отримати 10x.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Додайте 2 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$10x-5x^{2}=2$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Розділіть обидві сторони на -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Ділення на -5 скасовує множення на -5.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Розділіть 10 на -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Розділіть 2 на -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Додайте -\frac{2}{5} до 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$