Розв'яжіть 3x+2/6*x+2/3=0

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 6,3).

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Виразіть \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} як єдиний дріб.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член 3x+2 на кожен член x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Додайте 6x до 2x, щоб отримати 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Поділіть кожен член виразу 3x^{2}+8x+4 на 3, щоб отримати x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, \frac{8}{3} замість b і \frac{4}{3} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Щоб піднести \frac{8}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Помножте -4 на \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Щоб додати \frac{64}{9} до -\frac{16}{3}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} за додатного значення ±. Щоб додати -\frac{8}{3} до \frac{4}{3}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Розділіть -\frac{4}{3} на 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} за від’ємного значення ±. Щоб відняти -\frac{8}{3} від \frac{4}{3}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 6,3).

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Виразіть \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} як єдиний дріб.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член 3x+2 на кожен член x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Додайте 6x до 2x, щоб отримати 8x.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Поділіть кожен член виразу 3x^{2}+8x+4 на 3, щоб отримати x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Відніміть \frac{4}{3} з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Поділіть \frac{8}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{4}{3}. Потім додайте \frac{4}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{4}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Щоб додати -\frac{4}{3} до \frac{16}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Відніміть \frac{4}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$