Розв'яжіть 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2}

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 12x (найменше спільне кратне для x,3,2,4).

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12 на 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 2 та 4 – це 4. Помножте \frac{x}{2} на \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Оскільки \frac{2x}{4} та \frac{7x-6}{4} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Виразіть 3\times \frac{9x-6}{4} як єдиний дріб.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 3 та 4 – це 12. Помножте \frac{9x-4}{3} на \frac{4}{4}. Помножте \frac{27x-18}{4} на \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4\left(9x-4\right)}{12} і \frac{3\left(27x-18\right)}{12} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Виконайте множення у виразі 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Зведіть подібні члени у виразі 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Помножте 2 на 12, щоб отримати 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Відкиньте 12, тобто найбільший спільний дільник для 24 й 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x на 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Відніміть 42x^{2} з обох сторін.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Відніміть 30x з обох сторін.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 90x-76 на x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Додайте 36x до -76x, щоб отримати -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Додайте 90x^{2} до -42x^{2}, щоб отримати 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Додайте -40x до -30x, щоб отримати -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 48 замість a, -70 замість b і 120 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Піднесіть -70 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Помножте -4 на 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Помножте -192 на 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Додайте 4900 до -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Видобудьте квадратний корінь із -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Число, протилежне до -70, дорівнює 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Помножте 2 на 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} за додатного значення ±. Додайте 70 до 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Розділіть 70+2i\sqrt{4535} на 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} за від’ємного значення ±. Відніміть 2i\sqrt{4535} від 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Розділіть 70-2i\sqrt{4535} на 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 12x (найменше спільне кратне для x,3,2,4).

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 12 на 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 2 та 4 – це 4. Помножте \frac{x}{2} на \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Оскільки \frac{2x}{4} та \frac{7x-6}{4} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Зведіть подібні члени у виразі 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Виразіть 3\times \frac{9x-6}{4} як єдиний дріб.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 3 та 4 – це 12. Помножте \frac{9x-4}{3} на \frac{4}{4}. Помножте \frac{27x-18}{4} на \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4\left(9x-4\right)}{12} і \frac{3\left(27x-18\right)}{12} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Виконайте множення у виразі 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Зведіть подібні члени у виразі 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Помножте 2 на 12, щоб отримати 24.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Відкиньте 12, тобто найбільший спільний дільник для 24 й 12.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x на 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Відніміть 42x^{2} з обох сторін.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Відніміть 30x з обох сторін.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 90x-76 на x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Додайте 36x до -76x, щоб отримати -40x.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Додайте 90x^{2} до -42x^{2}, щоб отримати 48x^{2}.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Додайте -40x до -30x, щоб отримати -70x.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Відніміть 120 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Розділіть обидві сторони на 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Ділення на 48 скасовує множення на 48.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-70}{48} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 24, щоб звести дріб \frac{-120}{48} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Поділіть -\frac{35}{24} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{35}{48}. Потім додайте -\frac{35}{48} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{35}{48} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Щоб додати -\frac{5}{2} до \frac{1225}{2304}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Додайте \frac{35}{48} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$