Розв'яжіть 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

Знайдіть w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3w на w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити w на w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Додайте 3w^{2} до w^{2}, щоб отримати 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Додайте 24w до -4w, щоб отримати 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Відніміть 10 з обох сторін.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Відніміть 10 від -6, щоб отримати -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Додайте 2w^{2} до обох сторін.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Додайте 4w^{2} до 2w^{2}, щоб отримати 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 3w^{2}+aw+bw-8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 10.

$$a=-2 b=12$$

Перепишіть 3w^{2}+10w-8 як \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

w на першій та 4 в друге групу.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 3w-2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 3w-2=0 та w+4=0.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3w на w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити w на w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Додайте 3w^{2} до w^{2}, щоб отримати 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Додайте 24w до -4w, щоб отримати 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Відніміть 10 з обох сторін.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Відніміть 10 від -6, щоб отримати -16.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Додайте 2w^{2} до обох сторін.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Додайте 4w^{2} до 2w^{2}, щоб отримати 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, 20 замість b і -16 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Піднесіть 20 до квадрата.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -4 на 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Помножте -24 на -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Додайте 400 до 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-20±28}{12} за додатного значення ±. Додайте -20 до 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{8}{12} до нескоротного вигляду.

$$w=\frac{2}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння w=\frac{-20±28}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 28 від -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Розділіть -48 на 12.

$$w=-4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3w на w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити w на w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Додайте 3w^{2} до w^{2}, щоб отримати 4w^{2}.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Додайте 24w до -4w, щоб отримати 20w.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Додайте 2w^{2} до обох сторін.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Додайте 4w^{2} до 2w^{2}, щоб отримати 6w^{2}.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Додайте 10 до 6, щоб обчислити 16.

$$6w^{2}+20w=16$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{20}{6} до нескоротного вигляду.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{16}{6} до нескоротного вигляду.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Поділіть \frac{10}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{3}. Потім додайте \frac{5}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Щоб додати \frac{8}{3} до \frac{25}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Розкладіть w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Виконайте спрощення.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Відніміть \frac{5}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$