Розв'яжіть 3m/m^2+11m+28div1/m+4

$$\frac { 3 m } { m ^ { 2 } + 11 m + 28 } \div \frac { 1 } { m + 4 }$$

Обчислити

$$\frac{3m}{m+7}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розділіть \frac{3m}{m^{2}+11m+28} на \frac{1}{m+4}, помноживши \frac{3m}{m^{2}+11m+28} на величину, обернену до \frac{1}{m+4}.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)}$$

Відкиньте m+4 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{3m}{m+7}$$

Диференціювати за m

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Розділіть \frac{3m}{m^{2}+11m+28} на \frac{1}{m+4}, помноживши \frac{3m}{m^{2}+11m+28} на величину, обернену до \frac{1}{m+4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28})$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{3m\left(m+4\right)}{m^{2}+11m+28}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m\left(m+4\right)}{\left(m+4\right)\left(m+7\right)})$$

Відкиньте m+4 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{3m}{m+7})$$

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(3m^{1})-3m^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{1}+7)}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{1-1}-3m^{1}m^{1-1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(m^{1}+7\right)\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{m^{1}\times 3m^{0}+7\times 3m^{0}-3m^{1}m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{3m^{1}+7\times 3m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{3m^{1}+21m^{0}-3m^{1}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(3-3\right)m^{1}+21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Відніміть 3 від 3.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m^{1}+7\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{21m^{0}}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{21\times 1}{\left(m+7\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t\times 1=t і 1t=t.

$$\frac{21}{\left(m+7\right)^{2}}$$