Розв'яжіть 3i(1-i)/1+i

$$\frac { 3 i ( 1 - i ) } { 1 + i }$$

Обчислити

$$3$$

Покрокове розв’язання

Помножте 3i на 1-i.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i}$$

Виконайте множення у виразі 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Змініть порядок членів.

$$\frac{3+3i}{1+i}$$

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 1-i.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Перемножте комплексні числа 3+3i і 1-i за зразком множення двочленів.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Виконайте множення у виразі 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+3i+3}{2}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 3-3i+3i+3.

$$\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2}$$

Виконайте додавання у виразі 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$\frac{6}{2}$$

Розділіть 6 на 2, щоб отримати 3.

$$3$$

Дійсна частина

$$3$$

Покрокове розв’язання

Помножте 3i на 1-i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i})$$

Виконайте множення у виразі 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Змініть порядок членів.

$$Re(\frac{3+3i}{1+i})$$

Помножте чисельник і знаменник \frac{3+3i}{1+i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Перемножте комплексні числа 3+3i і 1-i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Виконайте множення у виразі 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+3i+3}{2})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 3-3i+3i+3.

$$Re(\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2})$$

Виконайте додавання у виразі 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$Re(\frac{6}{2})$$

Розділіть 6 на 2, щоб отримати 3.

$$Re(3)$$

Дійсна частина 3 дорівнює 3.

$$3$$