Розв'яжіть 3i/1-i

$$\frac { 3 i } { 1 - i }$$

Обчислити

$$-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i=-1,5+1,5i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 1+i.

$$\frac{3i\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3i\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{3i\left(1+i\right)}{2}$$

Помножте 3i на 1+i.

$$\frac{3i\times 1+3i^{2}}{2}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)}{2}$$

Виконайте множення у виразі 3i\times 1+3\left(-1\right). Змініть порядок членів.

$$\frac{-3+3i}{2}$$

Розділіть -3+3i на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i.

$$-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i$$

Дійсна частина

$$-\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{3i}{1-i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 1+i.

$$Re(\frac{3i\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{3i\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{3i\left(1+i\right)}{2})$$

Помножте 3i на 1+i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3i^{2}}{2})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)}{2})$$

Виконайте множення у виразі 3i\times 1+3\left(-1\right). Змініть порядок членів.

$$Re(\frac{-3+3i}{2})$$

Розділіть -3+3i на 2, щоб отримати -\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i.

$$Re(-\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i)$$

Дійсна частина -\frac{3}{2}+\frac{3}{2}i дорівнює -\frac{3}{2}.

$$-\frac{3}{2}$$