Розв'яжіть 3a/a+b+ab-5a^2/a^2-b^2+2a/a-b

$$\frac { 3 a } { a + b } + \frac { a b - 5 a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } + \frac { 2 a } { a - b }$$

Обчислити

$$0$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть a^{2}-b^{2} на множники.

$$\frac{3a}{a+b}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a+b та \left(a+b\right)\left(a-b\right) – це \left(a+b\right)\left(a-b\right). Помножте \frac{3a}{a+b} на \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Оскільки \frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} та \frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Виконайте множення у виразі 3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}.

$$\frac{3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Зведіть подібні члени у виразі 3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}.

$$\frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}.

$$\frac{2a\left(-a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Винесіть за дужки знак "мінус" у виразі -a-b.

$$\frac{-2a\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Відкиньте a+b у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-2a}{a-b}+\frac{2a}{a-b}$$

Оскільки \frac{-2a}{a-b} та \frac{2a}{a-b} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{-2a+2a}{a-b}$$

Зведіть подібні члени у виразі -2a+2a.

$$\frac{0}{a-b}$$

Ділення нуля на будь-який ненульовий член дає нуль.

$$0$$

Розкласти на множники

$$0$$