Розв'яжіть 3-x/x+5leq0quadx+1/x-1

$$\frac { 3 - x } { x + 5 } \leq 0 \quad \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Знайти x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [3,\infty)$$

Покрокове розв’язання

Якщо помножити будь-яке число на нуль, результат буде нульовий.

$$\frac{3-x}{x+5}\leq 0$$

Для частку, які мають бути ≥0 3-x, а одне з ≤0 значень, x+5, є ≤0, і x+5 не можуть бути нульовим. Спробуйте сценарій, коли 3-x\geq 0 та x+5 від'ємне.

$$3-x\geq 0 x+5<0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x<-5.

$$x<-5$$

Спробуйте сценарій, коли 3-x\leq 0 та x+5 додатне.

$$3-x\leq 0 x+5>0$$

Обидві нерівності мають такий розв’язок: x\geq 3.

$$x\geq 3$$

Остаточний розв’язок – об’єднання отриманих розв’язків.

$$x<-5\text{; }x\geq 3$$