Розв'яжіть 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень \frac{1}{3},2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(3x-1\right) (найменше спільне кратне для 3x-1,x-2).

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 3-x і звести подібні члени.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-1 на x-1 і звести подібні члени.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 3x^{2}-4x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Додайте -x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Додайте 5x до 4x, щоб отримати 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Відніміть 1 від -6, щоб отримати -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2x+4 на 3x-1 і звести подібні члени.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Додайте 6x^{2} до обох сторін.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Додайте -4x^{2} до 6x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Відніміть 14x з обох сторін.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Додайте 9x до -14x, щоб отримати -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Додайте -7 до 4, щоб обчислити -3.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -5 замість b і -3 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -5 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Додайте 25 до 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -5, дорівнює 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±7}{4} за додатного значення ±. Додайте 5 до 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Розділіть 12 на 4.

$$x=3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{5±7}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 7 від 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-2}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень \frac{1}{3},2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(3x-1\right) (найменше спільне кратне для 3x-1,x-2).

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 3-x і звести подібні члени.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-1 на x-1 і звести подібні члени.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 3x^{2}-4x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Додайте -x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати -4x^{2}.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Додайте 5x до 4x, щоб отримати 9x.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Відніміть 1 від -6, щоб отримати -7.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2 на x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -2x+4 на 3x-1 і звести подібні члени.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Додайте 6x^{2} до обох сторін.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Додайте -4x^{2} до 6x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Відніміть 14x з обох сторін.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Додайте 9x до -14x, щоб отримати -5x.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Додайте 7 до обох сторін.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Додайте -4 до 7, щоб обчислити 3.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Поділіть -\frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{4}. Потім додайте -\frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Щоб додати \frac{3}{2} до \frac{25}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Додайте \frac{5}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$