Розв'яжіть 3-4i/-7+9i

$$\frac { 3 - 4 i } { - 7 + 9 i }$$

Обчислити

$$-\frac{57}{130}+\frac{1}{130}i\approx -0,438461538+0,007692308i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: -7-9i.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(-7-9i\right)}{\left(-7+9i\right)\left(-7-9i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(-7-9i\right)}{\left(-7\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(3-4i\right)\left(-7-9i\right)}{130}$$

Перемножте комплексні числа 3-4i і -7-9i за зразком множення двочленів.

$$\frac{3\left(-7\right)+3\times \left(-9i\right)-4i\left(-7\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{130}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{3\left(-7\right)+3\times \left(-9i\right)-4i\left(-7\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{130}$$

Виконайте множення у виразі 3\left(-7\right)+3\times \left(-9i\right)-4i\left(-7\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$\frac{-21-27i+28i-36}{130}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -21-27i+28i-36.

$$\frac{-21-36+\left(-27+28\right)i}{130}$$

Виконайте додавання у виразі -21-36+\left(-27+28\right)i.

$$\frac{-57+i}{130}$$

Розділіть -57+i на 130, щоб отримати -\frac{57}{130}+\frac{1}{130}i.

$$-\frac{57}{130}+\frac{1}{130}i$$

Дійсна частина

$$-\frac{57}{130} = -0,43846153846153846$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{3-4i}{-7+9i} на комплексно-спряжене значення знаменника: -7-9i.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(-7-9i\right)}{\left(-7+9i\right)\left(-7-9i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(-7-9i\right)}{\left(-7\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(3-4i\right)\left(-7-9i\right)}{130})$$

Перемножте комплексні числа 3-4i і -7-9i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{3\left(-7\right)+3\times \left(-9i\right)-4i\left(-7\right)-4\left(-9\right)i^{2}}{130})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{3\left(-7\right)+3\times \left(-9i\right)-4i\left(-7\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{130})$$

Виконайте множення у виразі 3\left(-7\right)+3\times \left(-9i\right)-4i\left(-7\right)-4\left(-9\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-21-27i+28i-36}{130})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в -21-27i+28i-36.

$$Re(\frac{-21-36+\left(-27+28\right)i}{130})$$

Виконайте додавання у виразі -21-36+\left(-27+28\right)i.

$$Re(\frac{-57+i}{130})$$

Розділіть -57+i на 130, щоб отримати -\frac{57}{130}+\frac{1}{130}i.

$$Re(-\frac{57}{130}+\frac{1}{130}i)$$

Дійсна частина -\frac{57}{130}+\frac{1}{130}i дорівнює -\frac{57}{130}.

$$-\frac{57}{130}$$