Розв'яжіть 3-2i/2+3i

$$\frac { 3 - 2 i } { 2 + 3 i }$$

Обчислити

$$-i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 2-3i.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{13}$$

Перемножте комплексні числа 3-2i і 2-3i за зразком множення двочленів.

$$\frac{3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)i^{2}}{13}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)\left(-1\right)}{13}$$

Виконайте множення у виразі 3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)\left(-1\right).

$$\frac{6-9i-4i-6}{13}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 6-9i-4i-6.

$$\frac{6-6+\left(-9-4\right)i}{13}$$

Виконайте додавання у виразі 6-6+\left(-9-4\right)i.

$$\frac{-13i}{13}$$

Розділіть -13i на 13, щоб отримати -i.

$$-i$$

Дійсна частина

$$0$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{3-2i}{2+3i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 2-3i.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(2-3i\right)}{13})$$

Перемножте комплексні числа 3-2i і 2-3i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)i^{2}}{13})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)\left(-1\right)}{13})$$

Виконайте множення у виразі 3\times 2+3\times \left(-3i\right)-2i\times 2-2\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{6-9i-4i-6}{13})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 6-9i-4i-6.

$$Re(\frac{6-6+\left(-9-4\right)i}{13})$$

Виконайте додавання у виразі 6-6+\left(-9-4\right)i.

$$Re(\frac{-13i}{13})$$

Розділіть -13i на 13, щоб отримати -i.

$$Re(-i)$$

Дійсна частина -i дорівнює 0.

$$0$$