Розв'яжіть 3/x-2-2/x+3=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 3 } = 1$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{19}\approx 4,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}\approx -4,358898944$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x-2,x+3).

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 2x-4, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Додайте 3x до -2x, щоб отримати x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Додайте 9 до 4, щоб обчислити 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+3 і звести подібні члени.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Додайте x до -x, щоб отримати 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Відніміть 13 з обох сторін.

$$-x^{2}=-6-13$$

Відніміть 13 від -6, щоб отримати -19.

$$-x^{2}=-19$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$x^{2}=\frac{-19}{-1}$$

Дріб \frac{-19}{-1} можна спростити до 19, вилучивши знак "мінус" із чисельника та знаменника.

$$x^{2}=19$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\sqrt{19} x=-\sqrt{19}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для x-2,x+3).

$$\left(x+3\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на 3.

$$3x+9-\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 2.

$$3x+9-\left(2x-4\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 2x-4, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$3x+9-2x+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Додайте 3x до -2x, щоб отримати x.

$$x+9+4=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Додайте 9 до 4, щоб обчислити 13.

$$x+13=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x+3 і звести подібні члени.

$$x+13=x^{2}+x-6$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$x+13-x^{2}=x-6$$

Відніміть x з обох сторін.

$$x+13-x^{2}-x=-6$$

Додайте x до -x, щоб отримати 0.

$$13-x^{2}=-6$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$13-x^{2}+6=0$$

Додайте 13 до 6, щоб обчислити 19.

$$19-x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+19=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 0 замість b і 19 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 19.

$$x=\frac{0±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 76.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} за додатного значення ±.

$$x=-\sqrt{19}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±2\sqrt{19}}{-2} за від’ємного значення ±.

$$x=\sqrt{19}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\sqrt{19} x=\sqrt{19}$$