Розв'яжіть 3/x-2-10/x+2=1

$$\frac { 3 } { x - 2 } - \frac { 10 } { x + 2 } = 1$$

Знайдіть x

$$x=-10$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x-2,x+2).

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 10x-20, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Додайте 3x до -10x, щоб отримати -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Додайте 6 до 20, щоб обчислити 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Розглянемо \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 2 до квадрата.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$-7x+26-x^{2}+4=0$$

Додайте 26 до 4, щоб обчислити 30.

$$-7x+30-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-7x+30=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -7 замість b і 30 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -7 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 30.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 49 до 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -7, дорівнює 7.

$$x=\frac{7±13}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{7±13}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±13}{-2} за додатного значення ±. Додайте 7 до 13.

$$x=\frac{20}{-2}$$

Розділіть 20 на -2.

$$x=-10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{7±13}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 13 від 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Розділіть -6 на -2.

$$x=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-10 x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x-2,x+2).

$$\left(x+2\right)\times 3-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 3.

$$3x+6-\left(x-2\right)\times 10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на 10.

$$3x+6-\left(10x-20\right)=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 10x-20, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$3x+6-10x+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Додайте 3x до -10x, щоб отримати -7x.

$$-7x+6+20=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Додайте 6 до 20, щоб обчислити 26.

$$-7x+26=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Розглянемо \left(x-2\right)\left(x+2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 2 до квадрата.

$$-7x+26=x^{2}-4$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-7x+26-x^{2}=-4$$

Відніміть 26 з обох сторін.

$$-7x-x^{2}=-4-26$$

Відніміть 26 від -4, щоб отримати -30.

$$-7x-x^{2}=-30$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-7x=-30$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-7x}{-1}=-\frac{30}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-1}\right)x=-\frac{30}{-1}$$

Розділіть -7 на -1.

$$x^{2}+7x=-\frac{30}{-1}$$

Розділіть -30 на -1.

$$x^{2}+7x=30$$

Поділіть 7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{2}. Потім додайте \frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

Додайте 30 до \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

Розкладіть x^{2}+7x+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

Відніміть \frac{7}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-10$$