Розв'яжіть 3/x+5/x+2=2

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 5 } { x + 2 } = 2$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x,x+2).

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Додайте 3x до x\times 5, щоб отримати 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Додайте 8x до -4x, щоб отримати 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$2x+3-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+3. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=3 b=-1$$

Перепишіть -x^{2}+2x+3 як \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

-x на першій та -1 в друге групу.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та -x-1=0.

$$x=3 x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x,x+2).

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Додайте 3x до x\times 5, щоб отримати 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Додайте 8x до -4x, щоб отримати 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+4x+6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 4 замість b і 6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 4 до квадрата.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 16 до 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-4±8}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±8}{-4} за додатного значення ±. Додайте -4 до 8.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Розділіть 4 на -4.

$$x=-1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-4±8}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть 8 від -4.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Розділіть -12 на -4.

$$x=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-1 x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x,x+2).

$$\left(x+2\right)\times 3+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+2 на 3.

$$3x+6+x\times 5=2x\left(x+2\right)$$

Додайте 3x до x\times 5, щоб отримати 8x.

$$8x+6=2x\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x на x+2.

$$8x+6=2x^{2}+4x$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$8x+6-2x^{2}=4x$$

Відніміть 4x з обох сторін.

$$8x+6-2x^{2}-4x=0$$

Додайте 8x до -4x, щоб отримати 4x.

$$4x+6-2x^{2}=0$$

Відніміть 6 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$4x-2x^{2}=-6$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-6$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Розділіть 4 на -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{6}{-2}$$

Розділіть -6 на -2.

$$x^{2}-2x=3$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Додайте 3 до 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=-1$$