Розв'яжіть 3/x+3/x-5=3x-12/x-5

$$\frac { 3 } { x } + \frac { 3 } { x - 5 } = \frac { 3 x - 12 } { x - 5 }$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-5\right) (найменше спільне кратне для x,x-5).

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-5 на 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Додайте 3x до x\times 3, щоб отримати 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Додайте 12x до обох сторін.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Додайте 6x до 12x, щоб отримати 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$6x-5-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-5. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Оскільки ab додатне, a і b мають однаковий знак. Оскільки a+b позитивний, a і b є позитивними. Єдиною такою парою буде розв’язок системи рівнянь.

$$a=5 b=1$$

Перепишіть -x^{2}+6x-5 як \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Винесіть за дужки -x в -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Винесіть за дужки спільний член x-5, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть x-5=0 і -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Змінна x не може дорівнювати 5.

$$x=1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-5\right) (найменше спільне кратне для x,x-5).

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-5 на 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Додайте 3x до x\times 3, щоб отримати 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Додайте 12x до обох сторін.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Додайте 6x до 12x, щоб отримати 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -3 замість a, 18 замість b і -15 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Піднесіть 18 до квадрата.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте -4 на -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 12 на -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Додайте 324 до -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Помножте 2 на -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±12}{-6} за додатного значення ±. Додайте -18 до 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Розділіть -6 на -6.

$$x=1$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-18±12}{-6} за від’ємного значення ±. Відніміть 12 від -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Розділіть -30 на -6.

$$x=5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=1 x=5$$

Змінна x не може дорівнювати 5.

$$x=1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-5\right) (найменше спільне кратне для x,x-5).

$$\left(x-5\right)\times 3+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-5 на 3.

$$3x-15+x\times 3=x\left(3x-12\right)$$

Додайте 3x до x\times 3, щоб отримати 6x.

$$6x-15=x\left(3x-12\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 3x-12.

$$6x-15=3x^{2}-12x$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$6x-15-3x^{2}=-12x$$

Додайте 12x до обох сторін.

$$6x-15-3x^{2}+12x=0$$

Додайте 6x до 12x, щоб отримати 18x.

$$18x-15-3x^{2}=0$$

Додайте 15 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$18x-3x^{2}=15$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Розділіть обидві сторони на -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Ділення на -3 скасовує множення на -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Розділіть 18 на -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Розділіть 15 на -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Додайте -5 до 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=5 x=1$$

Змінна x не може дорівнювати 5.

$$x=1$$