Розв'яжіть 3/x^4-1-1/2x^2+2=-1/6-6x^2

$$\frac { 3 } { x ^ { 4 } - 1 } - \frac { 1 } { 2 x ^ { 2 } + 2 } = - \frac { 1 } { 6 - 6 x ^ { 2 } }$$

Знайдіть x

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) (найменше спільне кратне для x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}).

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Помножте 6 на 3, щоб отримати 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Щоб знайти протилежне виразу 3x^{2}-3, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Додайте 18 до 3, щоб обчислити 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$21-3x^{2}-x^{2}=1$$

Додайте -3x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -4x^{2}.

$$21-4x^{2}=1$$

Відніміть 21 з обох сторін.

$$-4x^{2}=1-21$$

Відніміть 21 від 1, щоб отримати -20.

$$-4x^{2}=-20$$

Розділіть обидві сторони на -4.

$$x^{2}=\frac{-20}{-4}$$

Розділіть -20 на -4, щоб отримати 5.

$$x^{2}=5$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\sqrt{5} x=-\sqrt{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right) (найменше спільне кратне для x^{4}-1,2x^{2}+2,6-6x^{2}).

$$6\times 3-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Помножте 6 на 3, щоб отримати 18.

$$18-\left(3x^{2}-3\right)=1+x^{2}$$

Щоб знайти протилежне виразу 3x^{2}-3, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$18-3x^{2}+3=1+x^{2}$$

Додайте 18 до 3, щоб обчислити 21.

$$21-3x^{2}=1+x^{2}$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$21-3x^{2}-1=x^{2}$$

Відніміть 1 від 21, щоб отримати 20.

$$20-3x^{2}=x^{2}$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$20-3x^{2}-x^{2}=0$$

Додайте -3x^{2} до -x^{2}, щоб отримати -4x^{2}.

$$20-4x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -4 замість a, 0 замість b і 20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{320}}{2\left(-4\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 320.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} за додатного значення ±.

$$x=-\sqrt{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±8\sqrt{5}}{-8} за від’ємного значення ±.

$$x=\sqrt{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$