Розв'яжіть 3/x^2-3x+1/x=2x/x^2-6x+9

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } - 3 x } + \frac { 1 } { x } = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 }$$

Знайдіть x

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-3\right)^{2} (найменше спільне кратне для x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9).

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Додайте 3x до -6x, щоб отримати -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Додайте -9 до 9, щоб обчислити 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Відніміть x^{2}\times 2 з обох сторін.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Додайте x^{2} до -x^{2}\times 2, щоб отримати -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(-3-x\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та -3-x=0.

$$x=0 x=-3$$

Змінна x не може дорівнювати 0.

$$x=-3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-3\right)^{2} (найменше спільне кратне для x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9).

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Додайте 3x до -6x, щоб отримати -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Додайте -9 до 9, щоб обчислити 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Відніміть x^{2}\times 2 з обох сторін.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Додайте x^{2} до -x^{2}\times 2, щоб отримати -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-3x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -3 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±3}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{3±3}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±3}{-2} за додатного значення ±. Додайте 3 до 3.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Розділіть 6 на -2.

$$x=-3$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±3}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Розділіть 0 на -2.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-3 x=0$$

Змінна x не може дорівнювати 0.

$$x=-3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 0,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x-3\right)^{2} (найменше спільне кратне для x^{2}-3x,x,x^{2}-6x+9).

$$\left(x-3\right)\times 3+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 3.

$$3x-9+\left(x-3\right)^{2}=x\times 2x$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x-3\right)^{2}.

$$3x-9+x^{2}-6x+9=x\times 2x$$

Додайте 3x до -6x, щоб отримати -3x.

$$-3x-9+x^{2}+9=x\times 2x$$

Додайте -9 до 9, щоб обчислити 0.

$$-3x+x^{2}=x\times 2x$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$-3x+x^{2}=x^{2}\times 2$$

Відніміть x^{2}\times 2 з обох сторін.

$$-3x+x^{2}-x^{2}\times 2=0$$

Додайте x^{2} до -x^{2}\times 2, щоб отримати -x^{2}.

$$-3x-x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=0$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть -3 на -1.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{-1}$$

Розділіть 0 на -1.

$$x^{2}+3x=0$$

Поділіть 3 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{3}{2}. Потім додайте \frac{3}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть x^{2}+3x+\frac{9}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Відніміть \frac{3}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=0 x=-3$$

Змінна x не може дорівнювати 0.

$$x=-3$$