Розв'яжіть 3/x^2+2x-8-4/x^2+4x-12=x-4/x^2+10x+24

$$\frac { 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 8 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 4 x - 12 } = \frac { x - 4 } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 }$$

Знайдіть x

$$x=3$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,-4,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) (найменше спільне кратне для x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24).

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+6 на 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+4 на 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 4x+16, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Додайте 3x до -4x, щоб отримати -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Відніміть 16 від 18, щоб отримати 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x-4 і звести подібні члени.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Додайте -x до 6x, щоб отримати 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Відніміть 8 від 2, щоб отримати -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx-6. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 6.

$$1,6 2,3$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+6=7 2+3=5$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 5.

$$a=3 b=2$$

Перепишіть -x^{2}+5x-6 як \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

-x на першій та 2 в друге групу.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-3, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-3=0 та -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Змінна x не може дорівнювати 2.

$$x=3$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,-4,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) (найменше спільне кратне для x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24).

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+6 на 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+4 на 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 4x+16, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Додайте 3x до -4x, щоб отримати -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Відніміть 16 від 18, щоб отримати 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x-4 і звести подібні члени.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Додайте -x до 6x, щоб отримати 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$5x+2-x^{2}-8=0$$

Відніміть 8 від 2, щоб отримати -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 5 замість b і -6 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 25 до -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±1}{-2} за додатного значення ±. Додайте -5 до 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Розділіть -4 на -2.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±1}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 1 від -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Розділіть -6 на -2.

$$x=3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=3$$

Змінна x не може дорівнювати 2.

$$x=3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -6,-4,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right) (найменше спільне кратне для x^{2}+2x-8,x^{2}+4x-12,x^{2}+10x+24).

$$\left(x+6\right)\times 3-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+6 на 3.

$$3x+18-\left(x+4\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+4 на 4.

$$3x+18-\left(4x+16\right)=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 4x+16, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$3x+18-4x-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Додайте 3x до -4x, щоб отримати -x.

$$-x+18-16=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Відніміть 16 від 18, щоб отримати 2.

$$-x+2=\left(x-2\right)\left(x-4\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-2 на x-4 і звести подібні члени.

$$-x+2=x^{2}-6x+8$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-x+2-x^{2}=-6x+8$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$-x+2-x^{2}+6x=8$$

Додайте -x до 6x, щоб отримати 5x.

$$5x+2-x^{2}=8$$

Відніміть 2 з обох сторін.

$$5x-x^{2}=8-2$$

Відніміть 2 від 8, щоб отримати 6.

$$5x-x^{2}=6$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Розділіть 5 на -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Розділіть 6 на -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Додайте -6 до \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=3 x=2$$

Змінна x не може дорівнювати 2.

$$x=3$$