Розв'яжіть 3/x+1+2=3/x-1

$$\frac { 3 } { x + 1 } + 2 = \frac { 3 } { x - 1 }$$

Знайдіть x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x-1).

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x+1 і звести подібні члени.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-1 на 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Відніміть 2 від -3, щоб отримати -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Додайте 3x до -3x, щоб отримати 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Додайте 5 до обох сторін.

$$2x^{2}=3+5$$

Додайте 3 до 5, щоб обчислити 8.

$$2x^{2}=8$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$x^{2}=\frac{8}{2}$$

Розділіть 8 на 2, щоб отримати 4.

$$x^{2}=4$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=2 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -1,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-1\right)\left(x+1\right) (найменше спільне кратне для x+1,x-1).

$$\left(x-1\right)\times 3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на 3.

$$3x-3+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-1 на x+1 і звести подібні члени.

$$3x-3+\left(x^{2}-1\right)\times 2=\left(x+1\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}-1 на 2.

$$3x-3+2x^{2}-2=\left(x+1\right)\times 3$$

Відніміть 2 від -3, щоб отримати -5.

$$3x-5+2x^{2}=\left(x+1\right)\times 3$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+1 на 3.

$$3x-5+2x^{2}=3x+3$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$3x-5+2x^{2}-3x=3$$

Додайте 3x до -3x, щоб отримати 0.

$$-5+2x^{2}=3$$

Відніміть 3 з обох сторін.

$$-5+2x^{2}-3=0$$

Відніміть 3 від -5, щоб отримати -8.

$$-8+2x^{2}=0$$

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 0 замість b і -8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{0±8}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±8}{4} за додатного значення ±. Розділіть 8 на 4.

$$x=2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±8}{4} за від’ємного значення ±. Розділіть -8 на 4.

$$x=-2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=2 x=-2$$