Розв'яжіть 3/a-4+2/a+3-21/a^2-a-12

$$\frac { 3 } { a - 4 } + \frac { 2 } { a + 3 } - \frac { 21 } { a ^ { 2 } - a - 12 }$$

Обчислити

$$\frac{5}{a+3}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a-4 та a+3 – це \left(a-4\right)\left(a+3\right). Помножте \frac{3}{a-4} на \frac{a+3}{a+3}. Помножте \frac{2}{a+3} на \frac{a-4}{a-4}.

$$\frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}+\frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Оскільки \frac{3\left(a+3\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} та \frac{2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Виконайте множення у виразі 3\left(a+3\right)+2\left(a-4\right).

$$\frac{3a+9+2a-8}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Зведіть подібні члени у виразі 3a+9+2a-8.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{a^{2}-a-12}$$

Розкладіть a^{2}-a-12 на множники.

$$\frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}-\frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{5a+1}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} і \frac{21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{5a+1-21}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 5a+1-21.

$$\frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{5a-20}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}.

$$\frac{5\left(a-4\right)}{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}$$

Відкиньте a-4 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{5}{a+3}$$

Диференціювати за a

$$-\frac{5}{\left(a+3\right)^{2}}$$