Розв'яжіть 3/a+b+2/a-b-1/a^2-b^2=

$$\frac { 3 } { a + b } + \frac { 2 } { a - b } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } =$$

Обчислити

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел a+b та a-b – це \left(a+b\right)\left(a-b\right). Помножте \frac{3}{a+b} на \frac{a-b}{a-b}. Помножте \frac{2}{a-b} на \frac{a+b}{a+b}.

$$\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Оскільки \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} та \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Виконайте множення у виразі 3\left(a-b\right)+2\left(a+b\right).

$$\frac{3a-3b+2a+2b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 3a-3b+2a+2b.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{a^{2}-b^{2}}$$

Розкладіть a^{2}-b^{2} на множники.

$$\frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{5a-b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} і \frac{1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{5a-b-1}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

Розкладіть \left(a+b\right)\left(a-b\right)

$$\frac{5a-b-1}{a^{2}-b^{2}}$$

Диференціювати за a

$$\frac{2a-5b^{2}+2ab-5a^{2}}{\left(a^{2}-b^{2}\right)^{2}}$$