Розв'яжіть 3/8=4x^2+16-20/2*2x*4

$$\frac { 3 } { 8 } = \frac { 4 x ^ { 2 } + 16 - 20 } { 2 \times 2 x \times 4 }$$

Знайдіть x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 16x (найменше спільне кратне для 8,2\times 2x\times 4).

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Відніміть 20 від 16, щоб отримати -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$3x-2x^{2}+2=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -2x^{2}+ax+bx+2. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -4.

$$-1,4 -2,2$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 3.

$$a=4 b=-1$$

Перепишіть -2x^{2}+3x+2 як \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Винесіть за дужки 2x в -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Винесіть за дужки спільний член -x+2, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+2=0 та 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 16x (найменше спільне кратне для 8,2\times 2x\times 4).

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Відніміть 20 від 16, щоб отримати -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Додайте 4 до обох сторін.

$$6x-4x^{2}+4=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-4x^{2}+6x+4=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -4 замість a, 6 замість b і 4 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте -4 на -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 16 на 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-4\right)}$$

Додайте 36 до 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-4\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-4\right)}$$

Помножте 2 на -4.

$$x=\frac{-6±10}{-8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±10}{-8} за додатного значення ±. Додайте -6 до 10.

$$x=\frac{4}{-8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{4}{-8} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-6±10}{-8} за від’ємного значення ±. Відніміть 10 від -6.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

Розділіть -16 на -8.

$$x=2$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 16x (найменше спільне кратне для 8,2\times 2x\times 4).

$$6x=4x^{2}+16-20$$

Відніміть 20 від 16, щоб отримати -4.

$$6x=4x^{2}-4$$

Відніміть 4x^{2} з обох сторін.

$$6x-4x^{2}=-4$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+6x=-4$$

Розділіть обидві сторони на -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{4}{-4}$$

Ділення на -4 скасовує множення на -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{4}{-4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{6}{-4} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{-4}$$

Розділіть -4 на -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Поділіть -\frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{4}. Потім додайте -\frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Додайте 1 до \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Додайте \frac{3}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$