Розв'яжіть 3/5x+2=5/6x-6

$$\frac { 3 } { 5 } x + 2 = \frac { 5 } { 6 x } - 6$$

Знайдіть x

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}\approx 0,103365337$$

$$x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}\approx -13,436698671$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 30x (найменше спільне кратне для 5,6x).

$$\frac{3}{5}x\times 30x+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Помножте \frac{3}{5} на 30, щоб отримати 18.

$$18xx+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$18x^{2}+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Помножте 30 на 2, щоб отримати 60.

$$18x^{2}+60x=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Помножте 5 на 5, щоб отримати 25.

$$18x^{2}+60x=25+30x\left(-6\right)$$

Помножте 30 на -6, щоб отримати -180.

$$18x^{2}+60x=25-180x$$

Відніміть 25 з обох сторін.

$$18x^{2}+60x-25=-180x$$

Додайте 180x до обох сторін.

$$18x^{2}+60x-25+180x=0$$

Додайте 60x до 180x, щоб отримати 240x.

$$18x^{2}+240x-25=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 18 замість a, 240 замість b і -25 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\times 18\left(-25\right)}}{2\times 18}$$

Піднесіть 240 до квадрата.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\times 18\left(-25\right)}}{2\times 18}$$

Помножте -4 на 18.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-72\left(-25\right)}}{2\times 18}$$

Помножте -72 на -25.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+1800}}{2\times 18}$$

Додайте 57600 до 1800.

$$x=\frac{-240±\sqrt{59400}}{2\times 18}$$

Видобудьте квадратний корінь із 59400.

$$x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{2\times 18}$$

Помножте 2 на 18.

$$x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{36}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{36} за додатного значення ±. Додайте -240 до 30\sqrt{66}.

$$x=\frac{30\sqrt{66}-240}{36}$$

Розділіть -240+30\sqrt{66} на 36.

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-240±30\sqrt{66}}{36} за від’ємного значення ±. Відніміть 30\sqrt{66} від -240.

$$x=\frac{-30\sqrt{66}-240}{36}$$

Розділіть -240-30\sqrt{66} на 36.

$$x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3} x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 30x (найменше спільне кратне для 5,6x).

$$\frac{3}{5}x\times 30x+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Помножте \frac{3}{5} на 30, щоб отримати 18.

$$18xx+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$18x^{2}+30x\times 2=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Помножте 30 на 2, щоб отримати 60.

$$18x^{2}+60x=5\times 5+30x\left(-6\right)$$

Помножте 5 на 5, щоб отримати 25.

$$18x^{2}+60x=25+30x\left(-6\right)$$

Помножте 30 на -6, щоб отримати -180.

$$18x^{2}+60x=25-180x$$

Додайте 180x до обох сторін.

$$18x^{2}+60x+180x=25$$

Додайте 60x до 180x, щоб отримати 240x.

$$18x^{2}+240x=25$$

Розділіть обидві сторони на 18.

$$\frac{18x^{2}+240x}{18}=\frac{25}{18}$$

Ділення на 18 скасовує множення на 18.

$$x^{2}+\frac{240}{18}x=\frac{25}{18}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{240}{18} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{40}{3}x=\frac{25}{18}$$

Поділіть \frac{40}{3} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{20}{3}. Потім додайте \frac{20}{3} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{40}{3}x+\left(\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{25}{18}+\left(\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{20}{3} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{25}{18}+\frac{400}{9}$$

Щоб додати \frac{25}{18} до \frac{400}{9}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}+\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{275}{6}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{40}{3}x+\frac{400}{9} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{275}{6}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{275}{6}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{20}{3}=\frac{5\sqrt{66}}{6} x+\frac{20}{3}=-\frac{5\sqrt{66}}{6}$$

Відніміть \frac{20}{3} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3} x=-\frac{5\sqrt{66}}{6}-\frac{20}{3}$$