Розв'яжіть 3/3-sqrt{3}

$$\frac { 3 } { 3 - \sqrt { 3 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{3}+3}{2}\approx 2,366025404$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{3}{3-\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на 3+\sqrt{3}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Розглянемо \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Піднесіть 3 до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Відніміть 3 від 9, щоб отримати 6.

$$\frac{3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Розділіть 3\left(3+\sqrt{3}\right) на 6, щоб отримати \frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{2} на 3+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Помножте \frac{1}{2} на 3, щоб отримати \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}$$