Розв'яжіть 3/2x+6-3x/4-9-6x/4=5x-11/2+3-frac{1-x}{2}x

$$\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 6 - 3 x } { 4 } - \frac { 9 - 6 x } { 4 } = \frac { 5 x - 11 } { 2 } + 3 - \frac { 1 - x } { 2 } x$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 1}{4} \approx 2,137458609$$

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}\approx -1,637458609$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 4 (найменше спільне кратне для 2,4).

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Додайте 6x до -3x, щоб отримати 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Щоб знайти протилежне виразу 9-6x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Число, протилежне до -6x, дорівнює 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Відніміть 9 від 6, щоб отримати -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Додайте 3x до 6x, щоб отримати 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Додайте -22 до 12, щоб обчислити -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Додайте 2\left(1-x\right)x до обох сторін.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2-2x на x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Додайте 9x до 2x, щоб отримати 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Відніміть 10x з обох сторін.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Додайте 11x до -10x, щоб отримати x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Додайте 10 до обох сторін.

$$x-3-2x^{2}+10=0$$

Додайте -3 до 10, щоб обчислити 7.

$$x+7-2x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-2x^{2}+x+7=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -2 замість a, 1 замість b і 7 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте -4 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 8 на 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56}}{2\left(-2\right)}$$

Додайте 1 до 56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Помножте 2 на -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} за додатного значення ±. Додайте -1 до \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-1}{-4}$$

Розділіть -1+\sqrt{57} на -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\sqrt{57}}{-4} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{57} від -1.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-1}{-4}$$

Розділіть -1-\sqrt{57} на -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1-\sqrt{57}}{4} x=\frac{\sqrt{57}+1}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 4 (найменше спільне кратне для 2,4).

$$6x+6-3x-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Додайте 6x до -3x, щоб отримати 3x.

$$3x+6-\left(9-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Щоб знайти протилежне виразу 9-6x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$3x+6-9-\left(-6x\right)=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Число, протилежне до -6x, дорівнює 6x.

$$3x+6-9+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Відніміть 9 від 6, щоб отримати -3.

$$3x-3+6x=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Додайте 3x до 6x, щоб отримати 9x.

$$9x-3=4\left(\frac{5x-11}{2}+3\right)-2\left(1-x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на \frac{5x-11}{2}+3.

$$9x-3=4\times \frac{5x-11}{2}+12-2\left(1-x\right)x$$

Відкиньте 2, тобто найбільший спільний дільник для 4 й 2.

$$9x-3=2\left(5x-11\right)+12-2\left(1-x\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 5x-11.

$$9x-3=10x-22+12-2\left(1-x\right)x$$

Додайте -22 до 12, щоб обчислити -10.

$$9x-3=10x-10-2\left(1-x\right)x$$

Додайте 2\left(1-x\right)x до обох сторін.

$$9x-3+2\left(1-x\right)x=10x-10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 1-x.

$$9x-3+\left(2-2x\right)x=10x-10$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2-2x на x.

$$9x-3+2x-2x^{2}=10x-10$$

Додайте 9x до 2x, щоб отримати 11x.

$$11x-3-2x^{2}=10x-10$$

Відніміть 10x з обох сторін.

$$11x-3-2x^{2}-10x=-10$$

Додайте 11x до -10x, щоб отримати x.

$$x-3-2x^{2}=-10$$

Додайте 3 до обох сторін.

$$x-2x^{2}=-10+3$$

Додайте -10 до 3, щоб обчислити -7.

$$x-2x^{2}=-7$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-7$$

Розділіть обидві сторони на -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{7}{-2}$$

Ділення на -2 скасовує множення на -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{7}{-2}$$

Розділіть 1 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{-2}$$

Розділіть -7 на -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{7}{2}$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{2}+\frac{1}{16}$$

Щоб додати \frac{7}{2} до \frac{1}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{57}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{57}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{57}}{4}$$