Розв'яжіть frac{3sqrt{x}-5}{2}=sqrt{x}-2

$$\frac { 3 \sqrt { x } - 5 } { 2 } = \sqrt { x } - 2$$

Знайдіть x

$$x=1$$

Покрокове розв’язання

Відніміть -2 від обох сторін цього рівняння.

$$\frac{3\sqrt{x}-5}{2}+2=\sqrt{x}$$

Помножте обидві сторони цього рівняння на 2.

$$3\sqrt{x}-5+4=2\sqrt{x}$$

Додайте -5 до 4, щоб обчислити -1.

$$3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x}$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(3\sqrt{x}-1\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Розкладіть \left(2\sqrt{x}\right)^{2}

$$9x-6\sqrt{x}+1=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$9x-6\sqrt{x}+1=4x$$

Відніміть 9x+1 від обох сторін цього рівняння.

$$-6\sqrt{x}=4x-\left(9x+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 9x+1, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-6\sqrt{x}=4x-9x-1$$

Додайте 4x до -9x, щоб отримати -5x.

$$-6\sqrt{x}=-5x-1$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(-6\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-6\sqrt{x}\right)^{2}

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Обчисліть -6 у степені 2 і отримайте 36.

$$36\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{x} у степені 2 і отримайте x.

$$36x=\left(-5x-1\right)^{2}$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(-5x-1\right)^{2}.

$$36x=25x^{2}+10x+1$$

Відніміть 25x^{2} з обох сторін.

$$36x-25x^{2}=10x+1$$

Відніміть 10x з обох сторін.

$$36x-25x^{2}-10x=1$$

Додайте 36x до -10x, щоб отримати 26x.

$$26x-25x^{2}=1$$

Відніміть 1 з обох сторін.

$$26x-25x^{2}-1=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$-25x^{2}+26x-1=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -25x^{2}+ax+bx-1. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=26 ab=-25\left(-1\right)=25$$

Оскільки ab додатне, a та b мають однаковий знак. Оскільки a+b додатне, a і b – це не додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює 25.

$$1,25 5,5$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1+25=26 5+5=10$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 26.

$$a=25 b=1$$

Перепишіть -25x^{2}+26x-1 як \left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-25x^{2}+25x\right)+\left(x-1\right)$$

25x на першій та -1 в друге групу.

$$25x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Винесіть за дужки спільний член -x+1, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(-x+1\right)\left(25x-1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть -x+1=0 та 25x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{25}$$

Підставте 1 замість x в іншому рівнянні: \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Спростіть. Значення x=1 задовольняє рівнянню.

$$-1=-1$$

Підставте \frac{1}{25} замість x в іншому рівнянні: \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{\frac{1}{25}}-5}{2}=\sqrt{\frac{1}{25}}-2$$

Спростіть. Значення x=\frac{1}{25} не відповідає рівняння.

$$-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

Підставте 1 замість x в іншому рівнянні: \frac{3\sqrt{x}-5}{2}=\sqrt{x}-2.

$$\frac{3\sqrt{1}-5}{2}=\sqrt{1}-2$$

Спростіть. Значення x=1 задовольняє рівнянню.

$$-1=-1$$

Рівняння 3\sqrt{x}-1=2\sqrt{x} має один розв’язок.

$$x=1$$