Розв'яжіть 3+7i/7+6i

$$\frac { 3 + 7 i } { 7 + 6 i }$$

Обчислити

$$\frac{63}{85}+\frac{31}{85}i\approx 0,741176471+0,364705882i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 7-6i.

$$\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{\left(7+6i\right)\left(7-6i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{7^{2}-6^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{85}$$

Перемножте комплексні числа 3+7i і 7-6i за зразком множення двочленів.

$$\frac{3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)i^{2}}{85}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)\left(-1\right)}{85}$$

Виконайте множення у виразі 3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{21-18i+49i+42}{85}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 21-18i+49i+42.

$$\frac{21+42+\left(-18+49\right)i}{85}$$

Виконайте додавання у виразі 21+42+\left(-18+49\right)i.

$$\frac{63+31i}{85}$$

Розділіть 63+31i на 85, щоб отримати \frac{63}{85}+\frac{31}{85}i.

$$\frac{63}{85}+\frac{31}{85}i$$

Дійсна частина

$$\frac{63}{85} = 0,7411764705882353$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{3+7i}{7+6i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 7-6i.

$$Re(\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{\left(7+6i\right)\left(7-6i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{7^{2}-6^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(3+7i\right)\left(7-6i\right)}{85})$$

Перемножте комплексні числа 3+7i і 7-6i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)i^{2}}{85})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)\left(-1\right)}{85})$$

Виконайте множення у виразі 3\times 7+3\times \left(-6i\right)+7i\times 7+7\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{21-18i+49i+42}{85})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 21-18i+49i+42.

$$Re(\frac{21+42+\left(-18+49\right)i}{85})$$

Виконайте додавання у виразі 21+42+\left(-18+49\right)i.

$$Re(\frac{63+31i}{85})$$

Розділіть 63+31i на 85, щоб отримати \frac{63}{85}+\frac{31}{85}i.

$$Re(\frac{63}{85}+\frac{31}{85}i)$$

Дійсна частина \frac{63}{85}+\frac{31}{85}i дорівнює \frac{63}{85}.

$$\frac{63}{85}$$