Розв'яжіть 3+4i/1-2i

$$\frac { 3 + 4 i } { 1 - 2 i }$$

Обчислити

$$-1+2i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 1+2i.

$$\frac{\left(3+4i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+4i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(3+4i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Перемножте комплексні числа 3+4i і 1+2i за зразком множення двочленів.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{5}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Виконайте множення у виразі 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{5}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{5}$$

Виконайте додавання у виразі 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{5}$$

Розділіть -5+10i на 5, щоб отримати -1+2i.

$$-1+2i$$

Дійсна частина

$$-1$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{3+4i}{1-2i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 1+2i.

$$Re(\frac{\left(3+4i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+4i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(3+4i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Перемножте комплексні числа 3+4i і 1+2i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{5})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Виконайте множення у виразі 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{5})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{5})$$

Виконайте додавання у виразі 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{5})$$

Розділіть -5+10i на 5, щоб отримати -1+2i.

$$Re(-1+2i)$$

Дійсна частина -1+2i дорівнює -1.

$$-1$$