Розв'яжіть 3+2i/1+i

$$\frac { 3 + 2 i } { 1 + i }$$

Обчислити

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i=2,5-0,5i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 1-i.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Перемножте комплексні числа 3+2i і 1-i за зразком множення двочленів.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Виконайте множення у виразі 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+2i+2}{2}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 3-3i+2i+2.

$$\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2}$$

Виконайте додавання у виразі 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$\frac{5-i}{2}$$

Розділіть 5-i на 2, щоб отримати \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i$$

Дійсна частина

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{3+2i}{1+i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(3+2i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Перемножте комплексні числа 3+2i і 1-i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Виконайте множення у виразі 3\times 1+3\left(-i\right)+2i\times 1+2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+2i+2}{2})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 3-3i+2i+2.

$$Re(\frac{3+2+\left(-3+2\right)i}{2})$$

Виконайте додавання у виразі 3+2+\left(-3+2\right)i.

$$Re(\frac{5-i}{2})$$

Розділіть 5-i на 2, щоб отримати \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}i)$$

Дійсна частина \frac{5}{2}-\frac{1}{2}i дорівнює \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$