Розв'яжіть 28/sqrt{11+2}

$$\frac { 28 } { \sqrt { 11 } + 2 }$$

Обчислити

$$4\left(\sqrt{11}-2\right)\approx 5,266499161$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{28}{\sqrt{11}+2}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{11}-2.

$$\frac{28\left(\sqrt{11}-2\right)}{\left(\sqrt{11}+2\right)\left(\sqrt{11}-2\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{11}+2\right)\left(\sqrt{11}-2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{28\left(\sqrt{11}-2\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-2^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{11} до квадрата. Піднесіть 2 до квадрата.

$$\frac{28\left(\sqrt{11}-2\right)}{11-4}$$

Відніміть 4 від 11, щоб отримати 7.

$$\frac{28\left(\sqrt{11}-2\right)}{7}$$

Розділіть 28\left(\sqrt{11}-2\right) на 7, щоб отримати 4\left(\sqrt{11}-2\right).

$$4\left(\sqrt{11}-2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на \sqrt{11}-2.

$$4\sqrt{11}-8$$