Розв'яжіть 26x(2x-6/3=32x+1x^2-6

$$\frac { 26 x ( 2 x - 6 } { 3 } = 32 x + 1 x ^ { 2 } - 6$$

Знайдіть x

$$x = \frac{3 \sqrt{34} + 18}{7} \approx 5,070407955$$

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}\approx 0,072449188$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 26x на 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Відніміть 96x з обох сторін.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Додайте -156x до -96x, щоб отримати -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Додайте 52x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Додайте 18 до обох сторін.

$$49x^{2}-252x+18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 49 замість a, -252 замість b і 18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{\left(-252\right)^{2}-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Піднесіть -252 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-4\times 49\times 18}}{2\times 49}$$

Помножте -4 на 49.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-196\times 18}}{2\times 49}$$

Помножте -196 на 18.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{63504-3528}}{2\times 49}$$

Додайте 63504 до -3528.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±\sqrt{59976}}{2\times 49}$$

Видобудьте квадратний корінь із 59976.

$$x=\frac{-\left(-252\right)±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Число, протилежне до -252, дорівнює 252.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{2\times 49}$$

Помножте 2 на 49.

$$x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} за додатного значення ±. Додайте 252 до 42\sqrt{34}.

$$x=\frac{42\sqrt{34}+252}{98}$$

Розділіть 252+42\sqrt{34} на 98.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{252±42\sqrt{34}}{98} за від’ємного значення ±. Відніміть 42\sqrt{34} від 252.

$$x=\frac{252-42\sqrt{34}}{98}$$

Розділіть 252-42\sqrt{34} на 98.

$$x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 3.

$$26x\left(2x-6\right)=96x+3x^{2}-18$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 26x на 2x-6.

$$52x^{2}-156x=96x+3x^{2}-18$$

Відніміть 96x з обох сторін.

$$52x^{2}-156x-96x=3x^{2}-18$$

Додайте -156x до -96x, щоб отримати -252x.

$$52x^{2}-252x=3x^{2}-18$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$52x^{2}-252x-3x^{2}=-18$$

Додайте 52x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати 49x^{2}.

$$49x^{2}-252x=-18$$

Розділіть обидві сторони на 49.

$$\frac{49x^{2}-252x}{49}=-\frac{18}{49}$$

Ділення на 49 скасовує множення на 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{252}{49}\right)x=-\frac{18}{49}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 7, щоб звести дріб \frac{-252}{49} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{18}{49}$$

Поділіть -\frac{36}{7} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{18}{7}. Потім додайте -\frac{18}{7} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{18}{49}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{18}{7} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{-18+324}{49}$$

Щоб додати -\frac{18}{49} до \frac{324}{49}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{306}{49}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{306}{49}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{306}{49}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{3\sqrt{34}}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{3\sqrt{34}}{7}$$

Додайте \frac{18}{7} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{3\sqrt{34}+18}{7} x=\frac{18-3\sqrt{34}}{7}$$