Розв'яжіть 25/4x^2-1=0

$$\frac { 25 } { 4 } x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Знайдіть x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Помножте обидві сторони на 4.

$$25x^{2}-4=0$$

Розглянемо 25x^{2}-4. Перепишіть 25x^{2}-4 як \left(5x\right)^{2}-2^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 5x-2=0 та 5x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Додайте 1 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$\frac{25}{4}x^{2}=1$$

Помножте обидві сторони на \frac{4}{25} (величину, обернену до \frac{25}{4}).

$$x^{2}=1\times \frac{4}{25}$$

Помножте 1 на \frac{4}{25}, щоб отримати \frac{4}{25}.

$$x^{2}=\frac{4}{25}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{25}{4}x^{2}-1=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{25}{4} замість a, 0 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{25}{4}\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Помножте -4 на \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-25\left(-1\right)}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Помножте -25 на -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{25}}{2\times \frac{25}{4}}$$

Видобудьте квадратний корінь із 25.

$$x=\frac{0±5}{2\times \frac{25}{4}}$$

Помножте 2 на \frac{25}{4}.

$$x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} за додатного значення ±. Розділіть 5 на \frac{25}{2}, помноживши 5 на величину, обернену до \frac{25}{2}.

$$x=\frac{2}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±5}{\frac{25}{2}} за від’ємного значення ±. Розділіть -5 на \frac{25}{2}, помноживши -5 на величину, обернену до \frac{25}{2}.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{5}$$