Розв'яжіть 2400/x-50/x+15=9

$$\frac { 2400 } { x } - \frac { 50 } { x + 15 } = 9$$

Знайдіть x

$$x = \frac{5 \sqrt{248089} + 2215}{18} \approx 261,412592793$$

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}\approx -15,301481682$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -15,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+15\right) (найменше спільне кратне для x,x+15).

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+15 на 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 9x на x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Відніміть 9x^{2} з обох сторін.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Відніміть 135x з обох сторін.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Додайте 2400x до -135x, щоб отримати 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Помножте -1 на 50, щоб отримати -50.

$$2265x+36000-50x-9x^{2}=0$$

Додайте 2265x до -50x, щоб отримати 2215x.

$$2215x+36000-9x^{2}=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-9x^{2}+2215x+36000=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -9 замість a, 2215 замість b і 36000 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{2215^{2}-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Піднесіть 2215 до квадрата.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225-4\left(-9\right)\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте -4 на -9.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+36\times 36000}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 36 на 36000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{4906225+1296000}}{2\left(-9\right)}$$

Додайте 4906225 до 1296000.

$$x=\frac{-2215±\sqrt{6202225}}{2\left(-9\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 6202225.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{2\left(-9\right)}$$

Помножте 2 на -9.

$$x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} за додатного значення ±. Додайте -2215 до 5\sqrt{248089}.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Розділіть -2215+5\sqrt{248089} на -18.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2215±5\sqrt{248089}}{-18} за від’ємного значення ±. Відніміть 5\sqrt{248089} від -2215.

$$x=\frac{-5\sqrt{248089}-2215}{-18}$$

Розділіть -2215-5\sqrt{248089} на -18.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18} x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -15,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+15\right) (найменше спільне кратне для x,x+15).

$$\left(x+15\right)\times 2400-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+15 на 2400.

$$2400x+36000-x\times 50=9x\left(x+15\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 9x на x+15.

$$2400x+36000-x\times 50=9x^{2}+135x$$

Відніміть 9x^{2} з обох сторін.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}=135x$$

Відніміть 135x з обох сторін.

$$2400x+36000-x\times 50-9x^{2}-135x=0$$

Додайте 2400x до -135x, щоб отримати 2265x.

$$2265x+36000-x\times 50-9x^{2}=0$$

Відніміть 36000 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$2265x-x\times 50-9x^{2}=-36000$$

Помножте -1 на 50, щоб отримати -50.

$$2265x-50x-9x^{2}=-36000$$

Додайте 2265x до -50x, щоб отримати 2215x.

$$2215x-9x^{2}=-36000$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+2215x=-36000$$

Розділіть обидві сторони на -9.

$$\frac{-9x^{2}+2215x}{-9}=-\frac{36000}{-9}$$

Ділення на -9 скасовує множення на -9.

$$x^{2}+\frac{2215}{-9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Розділіть 2215 на -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=-\frac{36000}{-9}$$

Розділіть -36000 на -9.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x=4000$$

Поділіть -\frac{2215}{9} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{2215}{18}. Потім додайте -\frac{2215}{18} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}=4000+\left(-\frac{2215}{18}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{2215}{18} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=4000+\frac{4906225}{324}$$

Додайте 4000 до \frac{4906225}{324}.

$$x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324}=\frac{6202225}{324}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{2215}{9}x+\frac{4906225}{324} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}=\frac{6202225}{324}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2215}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6202225}{324}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{2215}{18}=\frac{5\sqrt{248089}}{18} x-\frac{2215}{18}=-\frac{5\sqrt{248089}}{18}$$

Додайте \frac{2215}{18} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{5\sqrt{248089}+2215}{18} x=\frac{2215-5\sqrt{248089}}{18}$$