Розв'яжіть frac{24x(x^{3}+1)^{3/2}-3x^{2}(12x^{2}x^{3}*(x^3+1)^3/2)}{16(x^3+1)^3/2}

$$\frac { 24 x ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } - 3 x ^ { 2 } ( 12 x ^ { 2 } x ^ { 3 } \cdot ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } ) } { 16 ( x ^ { 3 } + 1 ) ^ { 3 / 2 } }$$

Обчислити

$$-\frac{9x^{7}}{4}+\frac{3x}{2}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 2 до 2, щоб отримати 4.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 3 до 4, щоб отримати 7.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Помножте 3 на 12, щоб отримати 36.

$$\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Відкиньте 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$

Розкрийте дужки у виразі.

$$\frac{-9x^{7}+6x}{4}$$

Розкласти на множники

$$\frac{3x\left(2-3x^{6}\right)}{4}$$

Покрокове розв’язання

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 2 до 2, щоб отримати 4.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{4}\times 12x^{3}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 3 до 4, щоб отримати 7.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-3x^{7}\times 12\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Помножте 3 на 12, щоб отримати 36.

$$factor(\frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{24x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}-36x^{7}\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}}.

$$factor(\frac{12x\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}\left(-3x^{6}+2\right)}{16\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Відкиньте 4\left(x^{3}+1\right)^{\frac{3}{2}} у чисельнику й знаменнику.

$$factor(\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4})$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x на -3x^{6}+2.

$$factor(\frac{-9x^{7}+6x}{4})$$

Розглянемо -9x^{7}+6x. Винесіть 3 за дужки.

$$3\left(-3x^{7}+2x\right)$$

Розглянемо -3x^{7}+2x. Винесіть x за дужки.

$$x\left(-3x^{6}+2\right)$$

Переписати повністю розкладений на множники вираз. Виконайте спрощення. Многочлен -3x^{6}+2 не розкладається на співмножники, бо не має раціональних коренів.

$$\frac{3x\left(-3x^{6}+2\right)}{4}$$