Розв'яжіть 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Знайдіть x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -18,18, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-18\right)\left(x+18\right) (найменше спільне кратне для 18-x,18+x).

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 18+x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -18-x на 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-18 на 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 24x-432, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Додайте -24x до -24x, щоб отримати -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Додайте -432 до 432, щоб обчислити 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Розглянемо \left(x-18\right)\left(x+18\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 18 до квадрата.

$$-48x=x^{2}-324$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Додайте 324 до обох сторін.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, -48 замість b і 324 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть -48 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 2304 до 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

Число, протилежне до -48, дорівнює 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{48±60}{-2} за додатного значення ±. Додайте 48 до 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Розділіть 108 на -2.

$$x=-54$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{48±60}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 60 від 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Розділіть -12 на -2.

$$x=6$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-54 x=6$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -18,18, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-18\right)\left(x+18\right) (найменше спільне кратне для 18-x,18+x).

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 18+x, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -18-x на 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-18 на 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 24x-432, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Додайте -24x до -24x, щоб отримати -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Додайте -432 до 432, щоб обчислити 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Розглянемо \left(x-18\right)\left(x+18\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 18 до квадрата.

$$-48x=x^{2}-324$$

Відніміть x^{2} з обох сторін.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Розділіть -48 на -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Розділіть -324 на -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Поділіть 48 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 24. Потім додайте 24 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Піднесіть 24 до квадрата.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Додайте 324 до 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Розкладіть x^{2}+48x+576 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Виконайте спрощення.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Відніміть 24 від обох сторін цього рівняння.

$$x=6 x=-54$$