Розв'яжіть 24/sqrt{7-1}

$$\frac { 24 } { \sqrt { 7 } - 1 }$$

Обчислити

$$4\left(\sqrt{7}+1\right)\approx 14,583005244$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{24}{\sqrt{7}-1}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{7}+1.

$$\frac{24\left(\sqrt{7}+1\right)}{\left(\sqrt{7}-1\right)\left(\sqrt{7}+1\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{7}-1\right)\left(\sqrt{7}+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{24\left(\sqrt{7}+1\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-1^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{7} до квадрата. Піднесіть 1 до квадрата.

$$\frac{24\left(\sqrt{7}+1\right)}{7-1}$$

Відніміть 1 від 7, щоб отримати 6.

$$\frac{24\left(\sqrt{7}+1\right)}{6}$$

Розділіть 24\left(\sqrt{7}+1\right) на 6, щоб отримати 4\left(\sqrt{7}+1\right).

$$4\left(\sqrt{7}+1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на \sqrt{7}+1.

$$4\sqrt{7}+4$$