Розв'яжіть frac{230^{circ}+cos^{2}45^{circ}-4tan^{2}30^circ}{2sec60^circ*sin30^circ+tan45^circ}

$$\frac { 230 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 45 ^ { \circ } - 4 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 2 \sec 60 ^ { \circ } \times \sin 30 ^ { \circ } + \tan 45 ^ { \circ } }$$

Обчислити

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}\approx 69,247172329$$

Покрокове розв’язання

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{230 + \cos^{2}(45) - 4 \tan^{2}(30)}{2 \cdot 1,1547005383792515 + \tan(45)}$$

Get the value of \cos(45) from trigonometric values table.

$$\frac{230+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Щоб піднести \frac{\sqrt{2}}{2} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{230+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Помножте 230 на \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{230\times 2^{2}}{2^{2}} і \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} збігається, щоб знайти їх суму, достатньо скласти чисельники.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\left(\tan(30)\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Щоб піднести \frac{\sqrt{3}}{3} до якогось степеня, піднесіть до цього степеня чисельник і знаменник, а потім поділіть перший на другий.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Виразіть 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} як єдиний дріб.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4\times 3}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Помножте 4 на 3, щоб отримати 12.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{3^{2}}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{12}{9}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{12}{9} до нескоротного вигляду.

$$\frac{\frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{4}{3}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 2^{2} та 3 – це 12. Помножте \frac{230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} на \frac{3}{3}. Помножте \frac{4}{3} на \frac{4}{4}.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12}-\frac{4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}{12} і \frac{4\times 4}{12} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2\times 1,1547005383792515+\tan(45)}$$

Помножте 2 на 1,1547005383792515, щоб отримати 2,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+\tan(45)}$$

Get the value of \tan(45) from trigonometric values table.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{2,309401076758503+1}$$

Додайте 2,309401076758503 до 1, щоб обчислити 3,309401076758503.

$$\frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503}$$

Виразіть \frac{\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12}}{3,309401076758503} як єдиний дріб.

$$\frac{3\left(230\times 2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{3\left(230\times 4+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Помножте 230 на 4, щоб отримати 920.

$$\frac{3\left(920+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{3\left(920+2\right)-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Додайте 920 до 2, щоб обчислити 922.

$$\frac{3\times 922-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Помножте 3 на 922, щоб отримати 2766.

$$\frac{2766-4\times 4}{12\times 3,309401076758503}$$

Помножте -4 на 4, щоб отримати -16.

$$\frac{2766-16}{12\times 3,309401076758503}$$

Відніміть 16 від 2766, щоб отримати 2750.

$$\frac{2750}{12\times 3,309401076758503}$$

Помножте 12 на 3,309401076758503, щоб отримати 39,712812921102036.

$$\frac{2750}{39,712812921102036}$$

Розкрийте дужки \frac{2750}{39,712812921102036}, помноживши чисельник і знаменник на 1000000000000000.

$$\frac{2750000000000000000}{39712812921102036}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{2750000000000000000}{39712812921102036} до нескоротного вигляду.

$$\frac{687500000000000000}{9928203230275509}$$