Розв'яжіть frac{21sqrt{15}}{sqrt{12}+5sqrt{3}}

$$\frac { 21 \sqrt { 15 } } { \sqrt { 12 } + 5 \sqrt { 3 } }$$

Обчислити

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 12=2^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{21\sqrt{15}}{2\sqrt{3}+5\sqrt{3}}$$

Додайте 2\sqrt{3} до 5\sqrt{3}, щоб отримати 7\sqrt{3}.

$$\frac{21\sqrt{15}}{7\sqrt{3}}$$

Відкиньте 7 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{3}}{3}$$

Розкладіть 15=3\times 5 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3\times 5} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$\frac{3\times 3\sqrt{5}}{3}$$

Відкиньте 3 і 3.

$$3\sqrt{5}$$