Розв'яжіть 208/x+16+2=216/x

$$\frac { 208 } { x + 16 } + 2 = \frac { 216 } { x }$$

Знайдіть x

$$x=-48$$

$$x=36$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -16,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+16\right) (найменше спільне кратне для x+16,x).

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+16x на 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Додайте x\times 208 до 32x, щоб отримати 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+16 на 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Відніміть 216x з обох сторін.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Додайте 240x до -216x, щоб отримати 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Відніміть 3456 з обох сторін.

$$24x+2x^{2}-3456=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}+24x-3456=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 24 замість b і -3456 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть 24 до квадрата.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-8\left(-3456\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -3456.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+27648}}{2\times 2}$$

Додайте 576 до 27648.

$$x=\frac{-24±\sqrt{28224}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 28224.

$$x=\frac{-24±168}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-24±168}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-24±168}{4} за додатного значення ±. Додайте -24 до 168.

$$x=\frac{144}{4}$$

Розділіть 144 на 4.

$$x=36$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-24±168}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 168 від -24.

$$x=-\frac{192}{4}$$

Розділіть -192 на 4.

$$x=-48$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=36 x=-48$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -16,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на x\left(x+16\right) (найменше спільне кратне для x+16,x).

$$x\times 208+x\left(x+16\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на x+16.

$$x\times 208+\left(x^{2}+16x\right)\times 2=\left(x+16\right)\times 216$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+16x на 2.

$$x\times 208+2x^{2}+32x=\left(x+16\right)\times 216$$

Додайте x\times 208 до 32x, щоб отримати 240x.

$$240x+2x^{2}=\left(x+16\right)\times 216$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+16 на 216.

$$240x+2x^{2}=216x+3456$$

Відніміть 216x з обох сторін.

$$240x+2x^{2}-216x=3456$$

Додайте 240x до -216x, щоб отримати 24x.

$$24x+2x^{2}=3456$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+24x=3456$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+24x}{2}=\frac{3456}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{24}{2}x=\frac{3456}{2}$$

Розділіть 24 на 2.

$$x^{2}+12x=\frac{3456}{2}$$

Розділіть 3456 на 2.

$$x^{2}+12x=1728$$

Поділіть 12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 6. Потім додайте 6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+12x+6^{2}=1728+6^{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x^{2}+12x+36=1728+36$$

Додайте 1728 до 36.

$$x^{2}+12x+36=1764$$

Розкладіть x^{2}+12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1764$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1764}$$

Виконайте спрощення.

$$x+6=42 x+6=-42$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x=36 x=-48$$