Розв'яжіть 20t/5t-1

$$\frac { 20 t } { 5 t - 1 }$$

Диференціювати за t

$$-\frac{20}{\left(5t-1\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(5t^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(20t^{1})-20t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(5t^{1}-1)}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(5t^{1}-1\right)\times 20t^{1-1}-20t^{1}\times 5t^{1-1}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(5t^{1}-1\right)\times 20t^{0}-20t^{1}\times 5t^{0}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{5t^{1}\times 20t^{0}-20t^{0}-20t^{1}\times 5t^{0}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{5\times 20t^{1}-20t^{0}-20\times 5t^{1}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{100t^{1}-20t^{0}-100t^{1}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(100-100\right)t^{1}-20t^{0}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

Відніміть 100 від 100.

$$\frac{-20t^{0}}{\left(5t^{1}-1\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t дійсне таке правило: t^{1}=t.

$$\frac{-20t^{0}}{\left(5t-1\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{-20}{\left(5t-1\right)^{2}}$$

Обчислити

$$\frac{20t}{5t-1}$$